1. Einleitung

Im Zuge der rasanten Entwicklung auf dem Gebiet der Halbleitertechnik, Regeltechnik und Mikroprozessortechnik werden heute in sämtlichen industriellen Bereichen geregelte Systeme eingesetzt.

Dies erfordert Sensoren, die sich durch mechanische und elektrische Robustheit, einen großen Betriebstemperaturbereich (z.B. -40 Grad bis 160 Grad Celsius) und ein günstiges Preis/Leistungsverhältnis auszeichnen. Dies gilt im besonderen beim Masseneinsatz dieser Sensoren im automotiven Bereich.

Bild 1 gibt einen Überblick über die heute im Einsatz befindlichen Weg- und Winkelsensoren. Der folgende Text befasst sich mit den Gütekriterien von Leitplastik-Potentiometern als Weg- und Winkelaufnehmer.

Ein solches Potentiometer besteht im wesentlichen aus folgenden Komponenten:

1. Widerstandselement (Trägermaterial + Bahnbereiche aus leitfähigem Kunststoff)

2. Schleifer
(Edelmetall-Legierung)

3. Antriebswelle bzw. Schubstange

4. Lagerung 
(Kugellager oder Trockenlager)

5. Gehäuse

Bild 1

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2. Terminologie/Begriffe und Definitionen

Wenn man heute von einem Potentiometer als Sensor spricht, ist zu beachten, dass sämtliche, im Weiteren gemachten Aussagen nur dann zutreffen, wenn das Potentiometer als Spannungsteiler und nicht als veränderlicher Widerstand (Rheostat) (Bild 2) beschaltet wird. Die Schleiferspannung muss belastungsfrei mit einem als Spannungsfolger geschalteten Operationsverstärker (z.B. 741, OP 07) oder einem anderen Bauteil mit hoher Eingangsimpedanz, abgenommen werden. Bild 3 erläutert die verwendeten Begriffe wie elektrische und mechanische Längen.

L1 bezeichnet den elektrisch definierten Bereich (innerhalb dessen die Genauigkeitsangaben gelten). L2 bezeichnet den elektrischen Bereich, in diesem ist zusätzlich der nichtlineare Anschlussbereich (Bild 4) enthalten. L3 bezeichnet den gesamten elektrischen Kontaktbereich des Potentiometers. L4 bezeichnet den mechanischen Betätigungsbereich. Ein elektrisches Potential muss hier nicht im gesamten Bereich definiert sein. Sofern im Einzelfall nicht anders defi- niert ist, sind die Bereiche L1, L2, L3 und L4 nominal symmetrisch zuein- ander ausgelegt.

Bild 2
Bild 3
Bild 4

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3. Linearität/Konformität

Von allen angeführten Gütemerkmalen sind die Linearität bzw. Konformität die am ehesten in der vorhandenen Literatur definierten Größen. Sie drücken die Abweichung der Ausgangsspannung eines Potentiometers oder auch anderer Weg- bzw. Winkelsensoren von einer vorgegebenen, theoretischen Funktion aus. Bei weitem am häufigsten ist die gewünschte Ausgangsfunktion dem

Eingangswinkel oder -weg direkt proportional. Siehe Formel (Bild 5). m bezeichnet den Gradienten, a eine Offsetspannung des Potentiometers und Alpha den Weg bzw. Winkel. Im Falle des linearen Zusammenhangs wird diese Abweichung als Linearität, im Falle eines nichtlinearen Zusammenhanges

U = f (x) + a + b

Bild 5

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3.1 Unabhängige Linearität

Wird an ein Potentiometer nach Bild 5, mit einer linearen Funktionscharakteristik, eine Spannung U angelegt und der Schleifer in Richtung Alpha (normierter Weg, Winkel [0;1]) bewegt, so ergibt sich die (in Bild 6) gezeigte Abhängigkeit der Ausgangsspannung als Funktion der mechanischen Eingangsgröße. Die maximale Abweichung der Kurve des Potentiometers zu einer idealen Geraden wird als unabhängiger Linearitätsfehler bezeichnet. Die Steigung und der Achsenabschnitt dieser Geraden dürfen so gewählt

werden, dass sich der Fehler f in Bereich L1 minimiert. Der Fehler +/-f wird als prozentuale Abweichung der Ausgangsspannung, bezogen auf die Speisespannung, angegeben. Da aus einer Direktmessung der Potentiometerkennlinie eine Beurteilung dieses Fehlers nicht möglich ist, wird nur die Differenz zwischen der Potentiometerkennlinie und eines idealen Meisters aufgezeichnet. Bild 7 zeigt praktische Beispiele. Typische Werte für die unabhängige Linearität liegen heute zwischen 0.2 % und 0.02 %

Bild 6
Bild 7

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3.2 Absolute Linearität

Mit zunehmender Automation der Montagelinien vieler Anwender gewinnt die absolute Linearität mehr und mehr an Bedeutung. Im Gegensatz zur unabhängigen Linearität wird bei der absoluten Linearität die Bezugsgerade voll definiert (Bild 8), so dass eine nachträgliche Systemtrimmung entfallen kann. Mit Hilfe einer Indexdefinition wird ein Bezug zwischen der mechanischen Eingangsgröße Weg, Winkel und der

Ausgangsspannung hergestellt. Potentiometer, die nach diesen Kriterien definiert werden, können ohne weitere Justierung eingebaut werden. Wie bei der unabhängigen Linearität erfolgt die Messung der Absolutlinearität als Differenzmessung zu einem Meisterpotentiometer. Sehr häufig sind bei absoluten Linearitäten abgestufte Toleranzfelder gefordert. Bild 9 zeigt ein praktisches Beispiel.

Bild 8
Bild 9

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3.3 Absolute Konformität

Wie bereits unter Pkt. 3 erwähnt, stellt die Konformität den allgemeinen Fall der Linearität dar. Die Definition entspricht der absoluten Linearität. Ein Indexpunkt ist zwingend notwendig. Der

funktionale Zusammenhang kann entweder analytisch oder punktweise vorgegeben werden. Werden Punkte vorgegeben, so müssen diese geeignet interpoliert werden. Außerdem können

nur monoton steigende bzw. fallende Funktionen mit einem Potentiometer realisiert werden (z.B. log-, exp-, sin-, cos-Funktionen).

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4. Kontaktwiderstand

Als Kontaktwiderstand bezeichnet man den Widerstand, den man zwischen dem Schleiferanschluss und der unmittelbaren Kontaktstelle auf der Potentiometerbahn misst. Wie in den späteren Kapiteln gezeigt wird, beeinflusst dieser Widerstand sämtliche wesentlichen Gütemerkmale eines Potentiometers. Der Kontakt- oder auch Übergangswiderstand kann in drei Größen aufgeteilt werden. Der erste interne Anteil, beschreibt den integralen Spannungsabfall zwischen der stromführenden Bahn und der Kontaktoberfläche. Dieser Anteil ist sehr technologiespezifisch und liegt bei

einigen 100 Ohm. Der zweite, externe Anteil, ist weit schwieriger zu beherrschen als der erste. Dieser externe Übergangswiderstand ist zu vergleichen mit den Kontaktwiderständen von Schaltern und Steckern. Verursacht wird er durch den elektrisch nicht idealen Übergang Schleifer-Potentiometerpiste. Aufgrund von Metalloxiden, -chloride und -sulfide, gemischt mit verschiedenen organischen Substanzen, können sich dünne, nicht leitfähige Schichten an der Grenzfläche bilden. Um diesen externen Übergangswiderstand, der bei ungünstigen Verhältnissen zu einer

Totalunterbrechung führen kann, beherrschen zu können, ist es unbedingt notwendig, dass die bei der Potentiometerfertigung verwendeten Materialien streng kontrolliert und aufeinander abgestimmt werden. Der dritte, dynamische Anteil, rührt von Auftriebskräften her, die bei hohen Verstellgeschwindigkeiten auf den Schleifer wirken können, ohne wesentliche dynamische Übergangswiderstandserhöhung. Mit Hilfe von gedämpften Schleifersystemen können Verstellgeschwindigkeiten von mehr als 10 m/s erreicht werden.

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5. Linearitätsfehler durch elektrische Beschaltung

Die weiteren Ausführungen behandeln den linearen Funktionsverlauf (Linearität). Die Verhältnisse für den nicht-linearen Fall (Konformität) müssen entsprechend übertragen werden, es ergeben sich jedoch keine grundsätzlichen Änderungen. Wie bereits in Kap. 2 angeschnitten, kann man die gewünschten Linearitätswerte nur dann nutzen, wenn das Signal des Sensors ‘Potentiometer’ stromlos abgenommen wird. Im folgenden soll der Einfluss des Schleiferstroms auf die Linearität behandelt werden. Bild 10a beschreibt den funktionalen

Zusammenhang zwischen Schleiferstrom, Übergangswiderstand und Linearitätsfehler. Wie das Beispiel in Bild 10b (Kurve 4) zeigt, erhält man bei einem Schleiferstrom von 10 µA und einem Übergangswiderstand von 10 kOhm bei einem Potentiometer mit einem Anschlusswiderstand von 2 kOhm bereits einen Linearitätsfehler von 1,1 %. Ähnliche Verhältnisse ergeben sich bei einer ohmschen Schleiferlast. Man sieht ganz deutlich, dass sowohl der Schleiferstrom als auch der Übergangswiderstand eine entscheidende Rolle spielen.

Bild 10a
Bild 10b

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6. Linearitätsfehler durch mechanische Ankopplung

Eine exzentrische Ankopplung eines Winkelsensors verursacht einen Linearitätsfehler, der umso größer ist, je kleiner der Kopplungsradius im Verhältnis zum Exzentrizitätsfehler ist. Als maximaler relativer Fehler ergibt sich aus:

Fmax = E/Pi · rk

mit E = Exzentrizität

und rk = Kopplungsradius.

 

Linearitäten und Konformitäten von Potentiometern, und dies gilt allgemein für rotatorische Sensorsysteme, können nur dann wirklich genutzt werden, wenn

Kopplungsfehler (Wellen- und Winkelversatz), vermieden bzw. minimiert werden, d.h. bei hochgenauen Messsystemen muss der eventuell vorhandene Kopplungsfehler, entsprechend der obigen Formel, berücksichtigt werden.

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7. Glättedefinitionen

Als vor rund 60 Jahren die ersten Leitplastikpotentiometer auf dem Markt erschienen, zeigte sich, dass man zwar die Windungssprünge der Drahtpotentiometer überwunden hatte, jedoch keine absolute Glätte in der Ausgangsspannung erreicht werden konnte.

Nach einigen grundlegenden Arbeiten von H. Wormser wurde der Begriff der Glätte (Smoothness) in die VRCI*-Industrienorm übernommen. Obwohl zum damaligen Zeitpunkt ausreichend, zeigt sich jedoch heute, dass diese Definition in der Form unzureichend ist und bei vielen Anwendungen keinen Beitrag zur Systemdefinition liefern kann.

Dies hängt auch damit zusammen, dass heute wesentlich bessere Glätte- und Linearitätswerte fertigbar sind. Novotechnik hat sich aus diesem Grund, dem Stand der Technik angepasste Definitionen zu entwickelt. Im folgenden werden die derzeit verwendeten Methoden vorgestellt und bewertet.

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7.1 Smoothness

Smoothness ist ein Maß für die unregelmäßige Änderung der Potentiometer-Ausgangsspannung, wobei diese Änderung innerhalb eines vorgegebenen Weginkrements, z.B. 1 % , ausgewertet wird und als prozentuale Änderung, bezogen auf die angelegte Spannung angegeben wird. Nach der VRCI-Definition wird zur Messung der Smoothness ein Bandpassfilter verwendet, das den Linearitätsfehler unterdrückt.

Außerdem wird das Potentiometer mit einem Lastwiderstand (z.B. 100 Rp) betrieben. Diese Methode hat einige Nachteile:

a. Durch die Verwendung eines Filters geht sowohl die absolute Schleifergeschwindigkeit, als auch deren Änderung in die Smoothnesswerte mit ein. Da das Filter teilweise integriert bzw. differenziert, zeigt der Smoothness-Schrieb nicht die echte Variation des Ausgangssignals.

b. Durch die Belastung des Potentiometers ergibt sich ein zusätzlicher Beitrag durch die Variation des Übergangswiderstandes, der am spannungsseitigen Ende groß und am masseseitigen Ende klein ist.   c. Das 1% Auswertefenster ist für viele heutige Anwendungen zu grob.
d. Die teilweise beliebige Wahl der Filter, des Belastungswiderstandes und der Auswerte-Weginkremente macht die Smoothnesswerte unvergleichbar.

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7.2 Mikrolinearität

1978 wurde von Novotechnik der Begriff der Mikrolinearität eingeführt. Sie ist definiert als maximale Linearitätsänderung innerhalb eines Weg- oder Winkelinkrements, das wie bei der Smoothnessmessung, wenn nicht anders definiert, 1 % des elektrischen Bereichs beträgt. Die Mikrolinearität wird in % der angelegten Spannung absolut angegeben (Bild 11 zeigt ein Potentiometer mit einem Mikrolinearitätsfehler). Die Auswertung wurde von einem rechnergestützten System zusammen mit der Linearitätsmessung durchgeführt. Die Auswerteinkremente wurden mit einem Überlappungsgrad von mindestens 50

% über den Linearitätsschrieb gelegt. Die Auswerteinkremente wurden mit einem Überlappungsgrad von mindestens 50 % über den Linearitätsschrieb gelegt. Im Gegensatz zur Smoothness-Messung ist dieser Fehler ein reiner Linearitätsfehler, der den maximalen Fehler innerhalb eines definierten Inkrements beschreibt. Eine Aussage über die Verwendbarkeit eines Potentiometers in gegengekoppelten Servosystemen ist jedoch mit der Mikrolinearität nicht möglich, da eine Variation des Gradienten (Empfindlichkeit) nur umständlich ermittelt werden kann.

Bild 11

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7.3 Relative Gradientenvariation (RGV)

Ist in einem hochempfindlichen Regelsystem zum Beispiel die Verstärkung so ausgelegt, dass bei einer mittleren Steigung (Gradient) des Sensors der Regelkreis stabil ist, so ist es richtig, eine Aussage über die Variation dieser Steigung zu haben (Bild 12a, Bild 12b). Ist an einer Stelle des Sensors der Gradient wesentlich steiler als der Grundgradient, so ist auch die Ringverstärkung an dieser Stelle wesentlich höher, was zu einer Regelschwingung führen kann. Ist umgekehrt der Gradient flacher als der Mittelwert, so wird die

Reproduzierbarkeit geringer, die Regelgenauigkeit wird kleiner. Bezieht man diese lokale Gradientenvariation gl auf den mittleren Gradient (Grundgradient go) des Potentiometers, so ist dieses Kriterium unabhängig von der Potentiometerlänge und kann als charakteristisches Gütemerkmal zum direkten Vergleich unterschiedlicher Potentiometer verstanden werden.

 


RGV


lokaler Gradient
gl
= ————————— =

Grundgradient

(Bild 13)

Bild 12a
Bild 12b
Bild 13

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7.4 Interpretation RGV

Wie Messungen zeigen, sind die Gradientenschwankungen von Leitplastik-Potentiometern bis unter 1 µm Weginkremente statistisch verteilt, d.h. es treten keine Periodizitäten oder Regelmäßigkeiten auf. Bild 14a zeigt RGV-Schriebe bzw. Bild 14b RGV-Verteilungen mit den Schrittweiten 0.1 und 0.3°. Die Verteilungsform entspricht in etwa der einer Normalverteilung, was auch aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes erwartet werden kann. Der Mittelwert der Verteilungen liegt bei 1(Grundgradient), die Streuung (STDEV) nimmt mit zunehmender Schrittweite ab. Da jeder Einzelwert der RGV-Verteilung einem Mittelwert entspricht, ist zu erwarten, dass die Streuung dieser Mittelwerte mit zunehmender Schrittweite, was statistisch gesehen einer Vergrößerung des Stichprobenumfangs entspricht, mit einer Wurzelfunktion abnehmen muß.

 

RGV (X)

Y
———— = gilt für STDEV
RGV (Y)
X

Bild 15 zeigt den Verlauf dieser Streuwerte als Funktion der Schrittweite. Die RGV-Streuung kann also verstanden werden als charakteristisches Gütemerkmal eines Potentiometers. Der funktionale Zusammenhang erlaubt außerdem Aussagen über die maximale Auflösung eines Potentiometers, die nicht, wie von vielen Potentiometerherstellern angegeben, unendlich ist. In Bild 15 ist außerdem noch der Verlauf des maximalen RGV-Wertes eingetragen, der natürlich, wie der minimale Wert, nicht statistischen Gesetzen gehorcht, sondern der verursacht wird durch Fehlstellen und Störungen im gesamten System “Potentiometer”. Für Stabilitätsabschätzungen und Reproduzierbarkeitsgrenzen in Regelsystemen sind diese Werte entscheidend.

Bild 14a
Bild 14b
Bild 15

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8. Auflösung, Hysterese, Wiederholgenauigkeit und Reproduzierbarkeit

8.1 Auflösung

Bei einer RGV-Messung von serienmäßigen Potentiometern der Synchrogröße 20, erhält man bei einer Schrittweite von 0.1° RGV-Werte im Bereich von +/-10%. Legt man fest, dass ein RGV-Wert von +/-100% der Auflösungsgrenze entspricht, so erhält man mit der Funktion unter Kap. 7.4

eine Auflösung von 1/1000°. Die Auflösung wird in erster Linie durch die Homogenität, Korngrößenverteilung der Leitplastikschicht, durch die parallele Ausrichtung der Schleiferauflagelinie zu den Äquipotentiallinien (Bild 16a, Bild 16b) und durch den Schleiferstrom bestimmt.

Bild 16a
Bild 16b

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8.2 Hysterese

Der Wert der Hysterese gibt an, welcher Signalunterschied sich ergibt, wenn man eine vorgegebene Position von einer Seite anfährt, dann über diesen Punkt hinwegbewegt und dieselbe Position von der anderen Seite anfährt. Die Hysterese wird hauptsächlich beeinflusst durch mechanische Größen wie Lagerung, Steifheit des Schleifersystems und dem Reibungswert zwischen Schicht und Schleifer. Daher ist darauf zu achten, dass die mechanische Ankopplung spielfrei und steif ausgeführt ist. Dies kann z.B. durch einen gefederten, konischen Stift oder Hebel erreicht werden.

Bild 18 zeigt einen Hystereseschrieb eines Novotechnik Standardpotentiometers. Die Messung wurde im und gegen den Uhrzeigersinn dreimal wiederholt. Während sich die Schriebe in einer Richtung (Auflösung) fast decken, zeigen sie bei Richtungsumkehrung eine Hysterese von etwa 4/1000°. Aus den sich weitgehend überdeckenden Schrieben bei der Betätigung in eine Richtung und der konstanten Hysterese bei der Umkehr zeigt sich, dass eine stabile Verschiebung der Schleiferkontaktlinie erfolgt, was heißt, dass kein Stick-Slip-Effekt auftritt.

Bild 18

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8.3 Wiederholgenauigkeit

Dieser Begriff wird im allgemeinen mit der Reproduzierbarkeit gleichgesetzt.

Wir verstehen unter Wiederholgenauigkeit das beliebige

Anfahren einer vorgegebenen Position aus immer derselben Richtung.

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8.4 Reproduzierbarkeit

Unter diesem Begriff versteht man beliebiges Anfahren einer

vorgegebenen Position aus verschiedenen Richtungen.

Sie stellt die Summe aus 2mal Auflösung + Hysterese dar.

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9. Temperatur- und Feuchtekoeffizient

In vielen Datenblättern von Potentiometerherstellern wird immer wieder vom Temperatur- (Tk) und Feuchtekoeffizient (Fk) des Anschlusswiderstandes gesprochen. Diese Angaben sind für die Verwendung des Potentiometers als Spannungsteiler (Bild 2) nicht relevant, sondern hier ist der Tk bzw. Fk des Teilerverhältnisses maßgebend. Außerdem wird häufig bei der Ermittlung des Tk’s der Feuchtewert nicht konstant

gehalten, so dass als Temperaturkoeffizient häufig eine Mischung zwischen Tk und Fk angegeben wird. Ausführliche Messungen bei Novotechnik haben gezeigt, dass der Tk und Fk des Anschlusswiderstandes bei Leitplastik-Potentiometerpisten (ohne Gehäuse) in der Größenordnung von kleiner 200 ppm/°C bzw. 500 ppm/%RH liegt. Der Tk und Fk des Teilerverhältnisses liegt um ca. 2 Größenordnungen niedriger, d.h.

man kann hier mit Veränderungen im Bereich von weniger als 5 ppm/°C bzw. 5 ppm/%RH rechnen, was eine Konstanz über einen weiten Temperatur- bzw. Feuchtebereich garantiert. Diese Vorteile können jedoch nur genutzt werden, wenn zum einen die jeweils verwendete Gehäusekonstruktion entsprechend ausgelegt ist und zum anderen z.B. keine externen Trimmwiderstände im Potentiometerkreis verwendet werden.

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10. Lebensdauer

Die Höhe des Übergangswiderstandes, der Verschleiß der Widerstandsbahn und die dadurch verursachte Veränderung der elektrischen Kennwerte bestimmen die Zahl der Betätigungen und dadurch die Lebensdauer eines Potentiometers. Obwohl für den industriellen Einsatz sehr wichtig, gibt es bis heute in der Normung weder eine festgelegte Lebensdauerdefinition noch einen festgelegten Testmodus. Es ist sicher sehr schwierig einen Verschleißwert- bzw. eine Übergangswiderstandserhöhung abhängig von der Zahl der Betätigungszyklen anzugeben, da diese Werte sehr stark von externen Faktoren abhängen (z.B. Temperatur, Feuchte, mechanische und chemische Einflüsse). Diese Werte müssen für den jeweiligen Einsatzfall getestet werden. Dies gilt weniger für den Testmodus. Eine Vereinheitlichung würde hier einen Lebensdauervergleich unterschiedlicher Potentiometer ermöglichen. Novotechnik verwendet heute, wenn

vom Kunde nicht anders gefordert, zwei Testarten. Die erste ist ein praxisnaher Test, er soll kleinste Schleiferbewegungen simulieren, die häufig bei rückgekoppelten Regelsystemen auftreten können. Typische Werte sind: Schleiferweg +/-2° Testfrequenz 100 Hz.. Dieser Zitter-Test erlaubt eine sehr schnelle Aussage über die Kontaktsicherheit und Gradientenänderung im Mikrobereich, da aufgrund der hohen Testfrequenz täglich 8.6 Mio. Zyklen erreicht werden. Der zweite Test (Halbhubtest) gibt Auskunft über Linearitätsänderung, Nullpunktverschiebung und Schleiferabnutzung. Dieser wird mit einer Frequenz von 10 Hz (0.86 Mio/Tag) über 50% Bahnlänge durchgeführt. Wie Bild 19 zeigt, ergibt sich dadurch eine maximale Linearitätsänderung. Als Ausfallkriterium kann hier z.B. eine Linearitätsverdopplung gegenüber dem Neuzustand und ein maximaler Übergangswiderstand festgelegt werden.

Bild 19

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